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Las matemáticas babilónicas y las egipcias

Las civilizaciones poderosas de la antigüedad utilizaron las matemáticas y las desarrollaron como ya hemos dicho en el post anterior. Si hubo dos civilizaciones grandiosas y cercanas a los griegos, y por tanto cercanas a nosotros, fueron las de Babilonia y Egipto. Los griegos aprendieron de ellos sus conocimientos numéricos y geométricos y por eso es importante recordar lo que esas dos culturas, y otras, hicieron en el terreno de las matemáticas. Las desarrollaron de forma importante pero ligadas todavía a lo práctico y útil.

No lo mencionamos en el contenido que sigue pero una gran parte de esos conocimientos se registraron y guardaron en tablillas de arcilla como la que se ve en la figura incluida.

Las otras dos grandes culturas de la antigüedad, la mesopotámica (sumeria o babilónica) y la egipcia, también hicieron aportaciones importantes en el terreno de los números, los cálculos y las relaciones aritméticas. También ellas surgieron del aumento de la población sustentada por la agricultura y permitida por grandes ríos como el Tigris y el Éufrates en la primera y el Nilo en la segunda. Como ha ocurrido siempre con el leguaje y la escritura y otras materias que han hecho del hombre el animal humano que es hoy, también en las matemáticas las aportaciones han ido apareciendo en paralelo en civilizaciones diversas sin aparente relación unas con otras. Los sumerios en particular, la civilización más antigua del mundo, asentados en la parte sur de Mesopotamia, disponían desde el año 3.000 a.C. de un complejo sistema de metrología (pesos y medidas de todo tipo). Construyeron además tablas de multiplicar, abordaron problemas geométricos diversos y practicaron la división y otras operaciones aritméticas Además, según parece, de haber creado un sistema de numeración de base 60, del que puede depender la división actual de la hora en 60 minutos y del minuto en 60 segundos.

Los egipcios también avanzaron de forma diversa en el terreno de las matemáticas. Como en todas las civilizaciones antiguas los números y los cálculos con ellos estuvieron inicialmente relacionados con las necesidades más corrientes de la población, especialmente con la agricultura, el comercio, la construcción de edificios y monumentos y los ejércitos y las operaciones militares. La abstracción no existía como la crearon posteriormente los griegos pero la información de diversos papiros importantes que todavía se conservan muestra que conocían cálculos complicados como los exponenciales, en gran manera relacionados con las pirámides, desde los años 2.000 a 1.800 a.C. Por información procedente del 1.600 a. C., por otra parte, se sabe que conocían los números compuestos y los números primos, que sabían calcular las medias aritmética, geométrica y armónica, resolvían ecuaciones lineales de primer orden y manejaban las series aritméticas y las geométricas.

Un recorrido completo por la historia de las matemáticas debería detenerse en las aportaciones importantes de China y en las también destacadas de las civilizaciones americanas de los Mayas, los Aztecas y los Incas.

Los primeros constituyen un pueblo — o una cultura — muy antiguo que ha hecho importantes contribuciones al desarrollo de la humanidad, con frecuencia en paralelo con lo realizado por otros pueblos y culturas y muy a menudo con anterioridad. En el caso de las matemáticas se tienen noticias de que los chinos tenían un sistema de numeración decimal muy parecido al actual desde el siglo XIII a. C. Hacia el siglo III a. C., por otra parte, lo chinos en paralelo con los griegos conocían lo que llamamos hoy “teorema de Pitágoras” y habían hecho demostraciones originales del mismo. Calcularon el número PI y fueron capaces de resolver ecuaciones de primer grado. Sus desarrollos más significativos, sin embargo, se produjeron en la conocida como época clásica de la cultura china (de 500 a. C. a 1.600 d. C.) a pesar de que hacia el 212 a. C. el emperador Qin Shi Huang, rey del estado chino de Qin del 247 a. C. hasta el 221 a. C. y después el primer emperador de una China unificada del 221 a. C. al 210 a. C., mandara quemar todos los libros de fuera del estado de Quin. La labor posterior de los matemáticos chinos fue en gran manera la de reconstruir el conocimiento matemático antiguo. Por dicha labor se sabe que dicho conocimiento surgió y estuvo al servicio de la agricultura, los negocios y la construcción de pagodas y otros edificios (fundamentalmente los conocimientos geométricos). Las matemáticas, al igual, que otros conocimientos, han pasado en China por épocas de desarrollo y por épocas de abandono. Algo similar ocurrió en la Edad Media europea, como veremos y un post posterior, con las matemáticas.

De las segundas, localizadas en el continente americano, la idea que se tiene hoy es que conocieron y utilizaron las unidades de medidas, construyeron grandes monumentos y tuvieron un gran interés en la medida del tiempo. Los Aztecas, por ejemplo, una cultura que tuvo un poderoso desarrollo a partir del año 1.300 a. C., utilizaban medidas basadas en los útiles que poseían tales como las flechas y en partes del cuerpo humano como las manos y el corazón. Con ellos como símbolos representaban los números. Medían además las distancias con el “tlalcuahuitl”, una unidad que tenía unos 2,5 metros tal como se nos indica en http://eigualmc2.wordpress.com/2008/04/07/matematicas-aztecas/.
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Se preocuparon por la medida del tiempo y es muy famoso en ese sentido el llamado “calendario Azteca” el cual por lo que dicen algunos estudiosos tiene sus orígenes en épocas muy anteriores. Los calendarios, por cierto, interesaron a todos los pueblos mesoamericanos, incluidos, como es lógico, los Mayas.

De los Incas se conocen los quipus y yupanas, utilizados para los negocios y la administración. Fueron estos instrumentos los que permitieron el desarrollo de una aritmética muy útil en sentido práctico. Utilizaron el sistema decimal aunque desconocieron el cero. Conocieron y practicaron la suma, la resta y la división desarrollaron la geometría, la cual estuvo muy enfocada a la construcción de ciudades y fortalezas.

Para la evolución de la racionalidad humana que es lo que se pretende en este blog, no es imprescindible detenerse mucho más en los avances de estos últimos pueblos, en los que como se ve por las brevísimas referencias hechas las matemáticas estaban ligadas a lo diario, a lo corriente, a la medida de distancias, a la agricultura, al comercio, a la administración y a la construcción de edificaciones y monumentos. Todo era artesanal y empírico, la abstracción no se había producido todavía, al menos en relación con las matemáticas.

Podemos pasar sin más a las llamadas matemáticas helenísticas, en las que como veremos surge pronto la abstracción, la lógica y la racionalidad previa de las ideas.

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Doctor Ingeniero del ICAI y Catedrático de Economía Aplicada, Adolfo Castilla es también Licenciado en Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid, Licenciado en Informática por la Universidad Politécnica de Madrid, MBA por Wharton School, Master en Ingeniería de Sistemas e Investigación Operativa por Moore School (Universidad de Pennsylvania). En la actualidad es asimismo Presidente de AESPLAN, Presidente del Capítulo Español de la World Future Society, Miembro del Alto Consejo Consultivo del Instituto de la Ingeniería de España, Profesor de Dirección Estratégica de la Empresa en CEPADE y en la Universidad Antonio de Nebrija.

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