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Las matemáticas helenísticas

Los griegos introdujeron la abstracción también en las matemáticas. Partieron de los conocimientos de otros pueblos como los mesopotámicos y los egipcios pero en vez de mantenerlos apegados a las necesidades concretas, a lo físico y a lo empírico, pronto crearon los principios y axiomas, las demostraciones lógicas y la deducción racional como forma de avanzar en esta materia. El logicismo, dentro de la “Filosofía de las Matemáticas”, indica que la inferencia de los teoremas a partir de los axiomas en matemáticas se puede hacer por mera deducción.

Por cierto que aprovecho para decir que gran parte de lo que venimos explicando en este blog forma parte de la “Filosofia de la Ciencia” y por lo que se refiere a los tres últimos, a la “Filosofía de las Matemáticas”, áreas del conocimiento en las que hay mágníficos expertos y excelentes autores. No me he referido formalmente a esas materias por dos motivos: uno, porque son disciplinas surgidas muy posterioremente al desarrollo de los conocimientos científicos y tecnológicos concretos y a la racionalidad humana y mi interés ha sido no repetir lo que esas disciplinas dicen sino acercarme al desarrollo original de las cosas; y dos, porque se trata de mi propio resumen y aprendizaje sobre la materia.

Quiero decir también, aunque debe estar claro a estas alturas, que gran parte de lo recogido en este blog es conocimiento común existente en multitud de manuales y desde luego en Internet, con particular refrencia a Wikipedia. Lo indico así con los links y citas que incluyo en el texto, pero es la lectura, el resumen y el aprendizaje personal el que ofrezco a los lectores, al igual, claro está, que la tesis general que trato de argumentar, que no es otra que la de unas racionalidades científicas y tecnológicas muy separadas una de la otra a lo largo de la historia, con una cierta convergencia de la que hablaremos pronto en este blog.

Los griegos de la larga época clásica (desde el siglo V a. C. al inicio de la hegemonía de Macedonia en el 338 a. C.) desarrollaron las matemáticas de forma importante, al igual que muchas otras actividades mentales (racionales). Para empezar recopilaron los conocimientos anteriores de las matemáticas babilónicas y egipcias, los desarrollaron ampliamente y les dieron una nueva orientación.

De una forma resumida se pude decir que hasta los griegos las matemáticas surgieron alrededor de temas concretos relacionados con necesidades específicas y constituyeron conocimientos prácticos empleados en forma inductiva, es decir, de lo particular se creaban reglas que permitían abordar lo general. Los griegos por el contrario usaron las matemáticas de forma deductiva, es decir, utilizaron la lógica (racionalidad) creando principios, definiciones y axiomas y elaborando conclusiones y teoremas. Introdujeron además la idea de las demostraciones (1) y conectaron la lógica, en la que fueron maestros, con las matemáticas. Aristóteles en concreto fue responsable de ello al establecer las leyes precisas de la lógica, las cuales con el tiempo, llegaron a expresarse matemáticamente.

Pero no fue así desde el principio. Tales de Mileto (alrededor de 624 a. C. – alrededor de 546 a. C), el primer matemático de las matemáticas helenísticas, que fue también un filósofo, un estadista, un astrónomo y un ingeniero, aspiraba a encontrar una explicación racional del universo y tuvo una aproximación al conocimiento de la naturaleza más cercana a la de la ciencia actual que otros matemáticos griegos posteriores. El teorema de Tales, denominado así en su honor, da muestra de una aplicación muy práctica de las matemáticas.

Quizás las cosas comenzaron a cambiar con Pitágoras (alrededor de 582 a 507 a.C.), otro de los primeros grandes matemáticos helenos, quien, aunque fue uno de los que desarrollaron el teorema que hoy lleva su nombre, que es algo enormemente práctico también, tuvo otras inclinaciones más abstractas de los conocimientos ya que creó una secta religiosa secreta y gran parte del uso de las matemáticas que él y sus seguidores llevaron a cabo tenía como objetivo la purificación del alma y el perfeccionamiento del comportamiento individual.

Euclides (alrededor de 325 a 265 a.C.) es una referencia histórica de las matemáticas ya que recogió en los 13 volúmenes de su obra “Los Elementos” todo lo que se conocía en su época sobre esta materia. Trabajó especialmente en el terreno de la geometría y hoy conocemos como “geometría euclidiana”, o “euclídea”, los fundamentos axiomáticos que formuló sobre ella. El “algoritmo de Euclides”, un método antiguo para calcular el Máximo Común Divisor, fue originalmente descrito por este autor y sigue estudiándose en la actualidad.

Arquímedes de Siracusa (alrededor de 287 a 212 a. C.) que fue también un matemático griego, físico, astrónomo, ingeniero e inventor, pasa por ser el matemático más destacado de la antigüedad y un magnífico científico, es decir, pensador. Trabajó en muchos temas geométricos tales como el de las relaciones de la longitud de una circunferencia y la superficie de un círculo con el tamaño de su diámetro. El “principio de Arquímedes”, que todo el mundo conoce, se debe a este autor.

Otros matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos (alrededor de 410 a 347 a. C.), Apolonio de Perge (alrededor de 262 a 190 a. C.), Diofanto de Alejandría (fechas desconocidas de nacimiento y muerte) y Herón de Alejandría (fechas desconocidas) contribuyeron en la Grecia Clásica al desarrollo de este área de conocimientos.

En conjunto las matemáticas constituyeron en sus principios una materia relacionada con el mundo físico en que los hombres habitaban, con los animales que utilizaba, con el cultivo de la tierra, con la construcción de edificios, monumentos e infraestructuras y con otras cosas prácticas que los hombres inventaron tempranamente para satisfacer sus necesidades. Fueron una forma de racionalidad surgida originalmente de la artesanía que era lo que los hombres hacían antes de que los griegos inventaran el pensamiento abstracto, especulativo o metafísico. Es decir, que el pensamiento o las ideas abstractas primarias, que sin duda existían en el hombre desde que algún miembro de su especie comenzara a golpear una piedra de sílex con otra para hacer una primera herramienta, estuvieron durante largos siglos íntimamente ligados a lo práctico y a lo artesanal.

Los griegos continuaron inicialmente con esa interpretación de las matemáticas pero pronto aportaron, también a las matemáticas, el dualismo de Platón que distinguía entre lo físico y lo mental (el mundo de las ideas), con la particularidad de que creían (Platón y sus seguidores) que la preeminencia en relación con los conocimiento radicaba en lo segundo. La existencia en el hombre de ideas básicas o principios y el ejercicio de la lógica que las interrelaciona es la base del verdadero conocimiento y de la verdadera racionalidad humana. Lo que percibimos de la realidad es sólo una representación siempre imperfecta y engañosa. Este enfoque aplicado a las matemáticas las hizo avanzar, pero las fue transformando también en algo abstracto regido por axiomas y principios que ha llegado a formar en la actualidad un mundo terriblemente endogámico y autónomo.

Para el proceso de evolución de la racionalidad científica y tecnológica que venimos analizando en este blog la conclusión es que la racionalidad humana se empleó en principio en cosas prácticas relacionadas con la naturaleza, con lo físico y con las obras realizadas por los hombres. La historia de las matemáticas lo demuestra claramente.

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(1) Un tipo de demostración, por cierto, muy distinto de las demostraciones de la ciencia empírica actual. En matemáticas de lo que se trata es de obtener de forma deductiva la verdad de un teorema, mientras que en física, por ejemplo, las hipótesis y las teorías se refinan continuamente de acuedo con el conocimiento empírico obtenido.

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Doctor Ingeniero del ICAI y Catedrático de Economía Aplicada, Adolfo Castilla es también Licenciado en Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid, Licenciado en Informática por la Universidad Politécnica de Madrid, MBA por Wharton School, Master en Ingeniería de Sistemas e Investigación Operativa por Moore School (Universidad de Pennsylvania). En la actualidad es asimismo Presidente de AESPLAN, Presidente del Capítulo Español de la World Future Society, Miembro del Alto Consejo Consultivo del Instituto de la Ingeniería de España, Profesor de Dirección Estratégica de la Empresa en CEPADE y en la Universidad Antonio de Nebrija.

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