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Las matemáticas y su utilización en la antigüedad.

Abordamos en este post la racionalidad aportada por las matemáticas, materia que estuvo muy pegada en sus comienzos a las cosas más cotidianas y más prácticas del hombre: a contar los animales, a medir la tierra dedicada a la agricultura, al comercio, a la construción y a las actividades de los ejércitos. Las matemáticas constituyeron conocimientos tempranos de la humanidad que eran aprendidos y transmitidos en los que, por supuesto, jugó un papel destacado el mundo de las ideas que tanto deslumbró a los griegos, pero eran todavía conocimientos e ideas empíricas, cercanas a lo artesanal y al servicio de los instrumental y de lo práctico.

Después de haber dedicado los dos posts anteriores a resumir una reciente y novedosa aportación científica (relacionada con los mRNA y los miRNA) volvemos en éste a nuestra revisión histórica de la aparición de la racionalidad científico-tecnológica actual. Estamos a punto de referirnos a Isaac Newton y a la entrada a fondo en la racionalidad moderna, pero antes queremos hurgar algo en dos áreas de conocimientos muy especiales: las matemáticas y la medicina.

La tesis que venimos manteniendo en este blog es que durante siglos la ciencia como la concebimos hoy, experimental y relacionada con la naturaleza, no se abrió camino en el mundo durante siglos por diversas razones. Los griegos, sobre todo los presocráticos, tuvieron una visión bastante científica de las cosas, se preguntaron por cuestiones básicas como, ¿qué somos? y ¿de dónde venimos?, y buscaron el conocimiento de la Naturaleza, pero la posterior concentración de Platón en el mundo de las ideas, a lo que nos hemos referido en posts anteriores, puso al mundo en otra trayectoria: la de la racionalidad construida por la mente como explicación de todo. La visión posterior de Aristóteles, que fue bastante científica en sentido moderno, no llegó tampoco a plantear la ciencia tal como la entendemos en la actualidad, en parte por creer en su maestro Platón y en parte por considerar que nuestro mundo más abajo de las estrellas era totalmente aleatorio, por un lado, y estable e inamovible por otro. Los largos periodos medievales en Europa estuvieron dominados, como también hemos dicho ya, por una visión religiosa de las cosas según la cual el mundo era como lo explicaba la Biblia, sin que hubiera lugar para otras explicaciones.

Adicionalmente, y como también se ha indicado en posts anteriores, los conocimientos racionales se desarrollaron durante siglos en paralelo y con clara separación de los tecnológicos. La filosofía y racionalidad mental iba por un lado y la técnica por otro. El mundo de las ideas — lógica, retórica y gramática –, al que se dedicaban los hombres nobles y libres, constituía un mundo cerrado y todo lo relacionado con la actividad de hacer herramientas, utensilios y máquinas formaba otro, sin que se pensara generalizadamente que uno podía nutrir y fertilizar al otro.

Es curioso pero hay dos actividades antiguas del hombre en las que sí estuvieron juntas esas dos dimensiones desde el principio, se trata de las matemáticas y de la medicina.

La primera puede que surgiera de la necesidad del hombre de contar los animales, medir la tierra, evaluar el paso del tiempo o predecir los acontecimientos astronómicos. Es decir, surge en relación con las cosas de la naturaleza con las que el hombre se relaciona, tiene un sentido práctico y permite al hombre adquirir un conocimiento y guardarlo, características, éstas, de la ciencia actual.

Hay indicios del esfuerzo del hombre por contar, medir y marcar desde hace más de 70.000 años. Parece indicarlo así los descubrimientos de los paleontólogos en una cueva de Sudáfrica en la que se han encontrado rocas del mineral ocre con hendiduras en forma de patrones como se puede ver en la propia Wikipedia y en cualquier manual de historia de las matemáticas.

Aparte de lo que podría denominarse prehistoria de las matemáticas en las que el hombre hizo tempranos esfuerzos por contar, medir, evaluar el paso tiempo y calcular las distancias, así como por reproducir las figuras geométricas que observaba a su alrededor e inventar la geometría, la historia más antigua sitúa los primeros avances en relación con los números y los sistemas de numeración unos 3.000 años a. C. en la denominada Cultura del Valle del Indo, en el noroeste de la India actual. Como tantas veces ha ocurrido en la historia de la humanidad la presencia de un caudaloso río y las tierras fértiles que crea a su alrededor constituyeron en la zona indicada la base de una población creciente y sostenible que creó ciudades organizadas, servicios de cierto tipo y conocimientos diversos al servicio de sus necesidades. Parece que los miembros de esa cultura crearon y usaron un sistema de numeración de base diez, inventaron las relaciones matemáticas entre números y representaron formas geométricas muy diversas.

Los hindúes, por cierto, han sido buenos en todo lo relacionado con los números a lo largo de los tiempos. Lo siguen siendo en la actualidad y lo han sido en el pasado. En la historia antigua de las matemáticas se suelen citar etapas diversas de avances destacados de las mismas localizadas en la India. Además de los avances de épocas muy antiguas ya citados, India vivió otra época brillante en relación con las matemáticas entre los años 900 a.C y 200 d.C. Calcularon en ella el valor del número PI con dos decimales, la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales, usaron los números irracionales y los primos, aplicaron la regla de tres y las raíces cúbicas, encontraron un método para cuadrar el círculo y resolvieron ecuaciones lineales y cuadráticas.

Más adelante, entre los años 400 y 1600, los hindúes introdujeron las funciones trigonométricas del seno, coseno y arcoseno y autores como Aryabhata (476 – 550), Brahmagupta (598 – 660), Bhaskara II (1114 – 1185) y sobre todo Pingala (que vivió en el siglo V) fueron responsables de grandes avances en el terreno de las matemáticas. Este último parece haber sido el creador de un primer sistema de numeración binario y el introductor de las ideas de los “números de Fibonacci” y del “triángulo de Pascal” que años después desarrollaron los autores europeos (matemáticos entre otras cosas) de esos nombres, el primero italiano y el segundo francés.

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Doctor Ingeniero del ICAI y Catedrático de Economía Aplicada, Adolfo Castilla es también Licenciado en Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid, Licenciado en Informática por la Universidad Politécnica de Madrid, MBA por Wharton School, Master en Ingeniería de Sistemas e Investigación Operativa por Moore School (Universidad de Pennsylvania). En la actualidad es asimismo Presidente de AESPLAN, Presidente del Capítulo Español de la World Future Society, Miembro del Alto Consejo Consultivo del Instituto de la Ingeniería de España, Profesor de Dirección Estratégica de la Empresa en CEPADE y en la Universidad Antonio de Nebrija.

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